Свойства функции y = k/х
Определение обратной пропорциональности
Ранее была изучена функция прямой пропорциональности, которая задается уравнением y = kx.
При положительных значениях k эта функция обладала свойством: при увеличении значения x в несколько раз соответствующее значение y увеличивается в столько же раз и обратно.
Рассмотрим функцию, в которой при увеличении значений x в несколько раз соответствующее значение y уменьшается во столько же раз.
Такая функция называется обратной пропорциональностью.
Обратной пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой y = k/x, где x - независимая переменная и k не равно нулю.
Число k называется коэффициентом обратной пропорциональности. График обратной пропорциональности называется гипербола.
Переменная x не равна 0, так как знаменатель не может обращаться в 0, а заначит y→±∞ и x→±∞
График обратной пропорциональности
Рассмотрим графики функций y = 1/x и y = -1/x
Построим таблицу значений и график первой функции
График обратной пропорциональности
Построим таблицу значений и график второй функции
Область определения и область значений гиперболы. Промежутки знакопостоянства
1. Функция определена для любых значений кроме нуля, то есть D(y) = (-∞; 0) ∪ (0; +∞)
2. Значение функции может быть любое кроме нуля, то есть E(y) = (-∞; 0) ∪ (0; +∞)
3. Функция y = k/x не имеет нулей для k не равного нулю
4. Для гиперболы, в уравнении которой k > 0, значения функции отрицательны, если значения аргумента меньше нуля, если значения аргумента больше нуля, то значения функции тоже больше нуля
Для гиперболы, в уравнении которой k < 0, значения функции отрицательны, если значения аргумента больше нуля, если значения аргумента меньше нуля, то значения функции больше нуля
Промежутки возрастания и убывания гиперболы
Содержимое блока: 5. При k > 0 функция является убывающей для всех промежутков существования функции
